Question

已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

Answer 1

由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)．
(xa＋yb)⊥a?(xa＋yb)·a＝0?3(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，即25x＋24y＝0.①
又|xa＋yb|＝1?|xa＋yb|²＝1，
有(3x＋4y)²＋(4x＋3y)²＝1，
整理得25x²＋48xy＋25y²＝1，
即x(25x＋24y)＋24xy＋25y²＝1，②
由①②有24xy＋25y²＝1，③
將①變形代入③可得y＝±，
再代回①得