Question

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)本題可根據分層抽樣的相關性質列出等式，即可計算出抽取的總人數，再用抽取的總人數減去男生人數即可得出女生人數；

(2)首先可以根據題意以及(1)中結果將列聯表補充完整，然后通過列聯表中的數據計算出，即可得出結果；

(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關性質計算出男生人數以及女生人數，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關計算公式即可得出結果。

（1）因為，所以，女生人數為.

（2）列聯表為：

的觀測值，

所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關.

（3）從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名，

這6名學生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，

抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，

故所求概率為。