Question

某品牌汽車的4店，對最近100位采用分期付款的購車者進行了統計，統計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經銷一輛該品牌汽車的利潤.

付款方式	一次	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20	a	10	b

（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數學期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	1	1.5	2
	0.4	0.4	0.2

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解析試題分析：（1）利用所有頻數的和為100，頻率，獨立充富士見的概率求解；（2）經銷一輛該品牌汽車的利潤的取值分別為1,，1.5，2，列出分布列，用求數學期望的公式求解.
試題解析：（1）依題意，，即，
又已知分3期付款的頻率為0.2，則，，，
若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
則.
（2）依題意，經銷一輛該品牌汽車的利潤的取值分別為1,，1.5，2，
，，，
的分布列為：

	1	1.5	2
	0.4	0.4	0.2

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考點：古典概型，獨立重復事件的概率，隨機事件的分布列及期望.