Question

函數f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數f（x）的定義域；
（2）是否存在實數a，使函數f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）當a=2時，f（x）=log₂（3-2x）
∴3-2x＞0
解得x＜

3

2

即函數f（x）的定義域（-∞，

3

2

）
（2）假設存在滿足條件的a，
∵a＞0且a≠1，令t=3-ax，則t=3-ax為單調遞減的函數
由復合函數的單調性可知，y=log_at在定義域上單調遞增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立
∴a＞1且由題可得f（1）=1，3-2a＞0，
∴log_a（3-a）=1，2a＜3
∴3-a=a，且a＜

3

2

故a的值不存在