Question

已知命題：p：?x∈R，x²+1＜2x；命題q：若mx²-mx-1＜0恒成立，則-4＜m＜0，那么（　　）

A．?p是假命題

B．q是真命題

C．“p或q”為假命題

D．“p且q”為真命題

Answer 1

分析：分別判斷命題p、q的真假性，再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假

解答：解：對(duì)于命題p：（x²+1）-2x=x²-2x+1=（x-1）²≥0
∴命題p是假命題
∴￢p是真命題
∴A不正確
對(duì)于命題q：若mx²-mx-1＜0恒成立
①當(dāng)m=0時(shí)，-1＜0，顯然成立
即m=0符合題意
②當(dāng)m≠0時(shí)，

m＜0 m2+4m＜0

∴-4＜m＜0
∴mx²-mx-1＜0恒成立時(shí)，-4＜m≤0
∴命題q是假命題
∴B不正確
由p是假命題、q是假命題可判定：“p或q”是假命題、“p且q”是假命題
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的真假性，恒成立問題中需注意分類討論思想．須掌握判斷口訣（或命題：有真則真；且命題：有假則假；非命題與原命題：真假相反）．屬簡(jiǎn)單題