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已知函數
(1)它是奇函數還是偶函數?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對稱性?
(3)它在上是增函數還是減函數?并用定義證明.
(1)奇函數;(2)圖象關于原點對稱;(3)在上是增函數 。

試題分析:(1)因為x≠0,且,故函數f(x)為奇函數。(2)圖象關于原點對稱。(3)在上是增函數  證明如下:設上的任意兩個實數,且,則,即.故函數上為增函數.
點評:函數的單調性一般是先根據圖象作出判斷,再利用定義證明.利用定義證明函數在給定區間上的單調性的一般步驟是:(1)取值.任取,且;(2)作差變形.作差,并通過分解因式、通分、配方、有理化等手段,向用利于判斷差的符號的方向變形;(3)判斷符號.由已知條件,確定差的符號;(4)下結論.即指出函數在區間上是增函數還是減函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的圖象如圖所示,則m的范圍為(   )
A.B.C.(1,2)D.(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在定義域內可導,的圖象如圖所示,則導函數可能為( )

   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是函數的大致圖象,則=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標系中,函數(其中)的圖象只可能是(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象可能是 (    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)是R上的增函數,A(0,-2),B(3,2)是其圖象上的兩點,那么|f(x+1)|<2的解集是(   )
A.(1,4)B.(-1,2)
C.(-∞,1)∪[4,+∞)D.(-∞,-1)∪[2,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是偶函數,則圖象的對稱軸是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面上的線段l及點P,在l上任取一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離,記作
(1)已知點,線段,求
(2)設A(-1,0),B(1,0),求點集所表示圖形的面積;
(3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫出集合所表示的圖形。(本題滿分14分)

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同步練習冊答案
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