Question

 請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

A．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知是圓的直徑，直線與圓相切于點,直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于,連接,．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的長．

 

 

B．

選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），求與相交所得弦的弦長．

 

 

C．

選修4-5：不等式選講

已知函數．

（Ⅰ）若的最小值為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求不等式的解集．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 A．解：（Ⅰ）證明：∵直線與圓相切于點

　　　∴

　　又∵，是圓的直徑

　　　∴     ∴∽

　　　∴  即

　　又∵   ∴．                 ——5分

（Ⅱ）在中，，，∴

由∽，得，即

　　∵

　　∴      ∴．               ——10分

B．解：曲線的直角坐標方程為                ——3分    

曲線的直角坐標方程為          ——6分

曲線的圓心到直線的距離

∴弦長等于．                            ——10分

C．解：（Ⅰ）

解，得                                               ——4分

（Ⅱ）由或或∴解集為  ——10分