Question

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．

（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）96（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用組合知識及分步計數乘法原理可得結果；（2）隨機變量所有可能的值為0，1，2，3．分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（1）兩個球顏色不同的情況共有C42＝96(種).

（2）隨機變量X所有可能的值為0，1，2，3．

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

P(X＝3)＝＝．

所以隨機變量X的概率分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以E(X)＝0＋1＋2＋3＝．