Question

若函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍.
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

Answer 1

（Ⅰ）a≥1（Ⅱ）見解析

（1）由已知： = 
依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立   ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a="1  " ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數，
∴n≥2時：f（）=  
即： 
∴
設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞，則對恒成立，
∴g′（x）在[1+∞為減函數…
∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0 
即：ln<=1+（n≥2）
∴
綜上所證：（n∈N*且≥2）成立.