Question

（1）已知tanθ=- 

1

2

，求

1+2sinθcosθ

sin2θ-cos2θ

的值．
（2）化簡：

sin(2π-α)cos( 11π 2 -α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．

Answer 1

分析：（1）所求式子分子利用完全平方公式化簡，分母利用平方差公式化簡，約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用誘導公式化簡，約分后利用同角三角函數間的基本關系化簡即可得到結果．

解答：解：（1）∵tanθ=-

1

2

，
∴原式=

(sinθ+cosθ)2

sin2θ-cos2θ

=

(sinθ+cosθ)2

(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=

tanθ+1

tanθ-1

=

- 1 2 +1

- 1 2 -1

=-

1

3

；
（2）原式=

(-sinα)•(-sinα)

(sinα)(cosα)

=tanα．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．