Question

已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（　　）

• A、log₂a＞0
• B、2a-b＜

  1

  2

• C、2

  a

  b

  +

  b

  a

  ＜

  1

  2

• D、log₂a+log₂b＜-2

Answer 1

分析：用特殊值法，令a=

1

4

，b=

3

4

，代入各個選項進行檢驗，把不滿足條件的選項排除．

解答：解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=

1

4

，b=

3

4

，則 log₂a=-2＜0，故 A不正確．
2^a-b=2-

1

2

=

2

2

＞

1

2

，故B不正確． 
2

a

b

+

b

a

=2

10

3

＞2³=8，故C不正確．
log₂a+log₂b=

log

1 4 2

+

log

3 4 2

=

log

3 16 2

＜

log

1 4 2

=-2，故D正確，
故選D．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．