Question

已知f（x）是定義在[－1，1]上的奇函數．當a、b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有．

（Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性，并給以證明；

（Ⅱ）若f（1）＝1且f（x）≤－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵  ，得f(x)的定義域為  x＜－3或x＞3．g(x)的定義域是x＞1  ∴  D＝{x|x＞3}． 　　又  令，則t在D上是增函數． 　　∴  0＜a＜1時，f(x)在D上是減函數，g(x)在D上也是減函數．  ∵  [m，n]D 　　∴  f(x)，g(x)在[m，n]上都是減函數．  ∴  3＜m＜n． 　　且有  ∴  m、n是方程f(x)＝g(x)的兩個相異實根 　　即m、n是方程的兩個大于3的相異實根 　　令  它表示開口向上的拋物線，有 　　即  ∴