Question

若實數、、滿足,則稱比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數、,證明:比接近;
(3)已知函數的定義域.任取,等于和中接近0的那個值.寫出函數的解析式及最小值（結論不要求證明）

Answer 1

(1) xÎ(-2,2);(2) a²b+ab²比a³+b³接近; (3) f(x)的最小值為0。

試題分析：（1）根據新定義得到不等式|x²-1|＜3，然后求出x的范圍即可．
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，依據新定義寫出不等式，利用作差法證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab，
（3）依據新定義寫出函數f（x）的解析式，f(x)= 1+sinx,x
1-sinx,x
=1-|sinx|，x≠kπ直接寫出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性，即可．
(1) xÎ(-2,2); ---------------4分
(2) 對任意兩個不相等的正數a、b,有,,
因為,
所以,即a²b+ab²比a³+b³接近; ------8分 (3) ,kÎZ,
f(x)的最小值為0, --------------------12分
點評：解決該試題的關鍵是利用定義來表示出函數f(x)然后結合三角函數的性質來得到結論。