Question

已知集合A={x|ax²-6ax-2=0，x∈R}滿(mǎn)足∅≠A⊆{1，2，3}則實(shí)數(shù)a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)集合A是非空集合，且是{1，2，3}的子集，分集合A中含有兩個(gè)元素和一個(gè)元素討論，由根與系數(shù)關(guān)系知，集合A中不可能有兩個(gè)元素，再根據(jù)集合A是單元素集合，利用判別式等于0求解a的值．
解答：解：因?yàn)?#8709;≠A⊆{1，2，3}，所以方程ax²-6ax-2=0有實(shí)數(shù)根，
若方程ax²-6ax-2=0有兩不等實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則x₁+x₂=6，
而集合{1，2，3}中不存在這樣的兩個(gè)值，使其和為6，所以方程ax²-6ax-2=0僅有一實(shí)數(shù)根，
此時(shí)△=（-6a）²-4×a×（-2）=36a²+8a=0，
解得：，方程ax²-6ax-2=0化為（x-3）²=0，得x=3，即A={3}，符合題意．
所以滿(mǎn)足∅≠A⊆{1，2，3}則實(shí)數(shù)a=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想，此題是中檔題．