Question

若不等式x²+2x+k≤0的解集所對應區間的長度為4，則實數k的值為

-3

．

Answer 1

分析：由題意知方程x²+2x+k=0有兩不等實根，設為x₁，x₂，則||x₁-x₂|=4，再利用根與系數的關系即可得到關于k的方程，解出即可．

解答：解：設方程x²+2x+k=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-2，x₁×x₂=k，
由題意知|x₁-x₂|=4，兩邊平方得(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，∴（-2）²-4k=16，解得k=-3．
故答案為-3．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法及一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握以上知識和方法是解決問題的關鍵．