Question

當且僅當a＜r＜b時，在圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1，則a+b的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，（差的絕對值大于1時，圓上沒有點到直線2x+y+5=0的距離等于1或有4個點滿足到直線2x+y+5=0的距離等于1），求出r的范圍，得到a與b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：∵圓心O（0，0）到直線2x+y+5=0的距離d==，
圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1，
∴|d-r|＜1，即|-r|＜1，
解得：-1＜r＜+1，
∴a=-1，b=+1，
則a+b=2．
故答案為：2
點評：本題考查圓心到直線的距離公式的應用，注意題目條件的轉化是解題的關鍵，考查計算能力．