Question

給出下列各題
（1）已知冪函數的圖象經過點（9，3），則f（100）=10
（2）函數y=

|x-2|-2

4-x2

的圖象關于原點對稱
（3）y=x與y=

x2

是同一函數
（4）若函數f（x）=a^-x在R上是增函數，則a＞1
（5）函數f（x）=x²且x∈[-1，2]，則f（x）是偶函數．
則以上結論正確的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）求出冪函數的解析式，即可確定結論；
（2）化簡函數，驗證函數為奇函數，可得結論；
（3）化簡函數，即可知y=x與y=

x2

不是同一函數；
（4）利用指數函數的單調性，建立不等式，即可求得結論；
（5）函數f（x）=x²且x∈[-1，2]，定義域不關于原點對稱，則f（x）非奇非偶．

解答：解：（1）設冪函數為f（x）=x^α，∵冪函數的圖象經過點（9，3），∴9^α=3，∴α=

1

2

，∴f（x）=x

1

2

，∴f（100）=10，故命題正確；
（2）函數的定義域為（-2，2），所以函數可化為f(x)=

-x

4-x2

，∴f(-x)=

x

4-x2

=-f(x)，∴函數為奇函數，∴函數的圖象關于原點對稱，故命題正確；
（3）∵y=

x2

=|x|，∴y=x與y=

x2

不是同一函數，故命題不正確；
（4）若函數f（x）=a^-x在R上是增函數，則

1

a

＞1，∴0＜a＜1，故命題不正確；
（5）函數f（x）=x²且x∈[-1，2]，定義域不關于原點對稱，則f（x）非奇非偶，故命題不正確；
綜上，正確的命題有2個
故選B．

點評：本題考查命題真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的探究能力，屬于中檔題．