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甲、乙兩口袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋中有2個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、n個白球。甲口袋中的每個小球被取出的概率相等，乙口袋中的每個小球被取出的概率也相等，現在先從甲口袋中一次取出2個球，再從乙口袋中一次取出2個球。

（I）若，求取出的4個球全是紅球的概率；

（II）若取出的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n。

解：（Ⅰ）記“取到的4個球全是紅球”為事件A

（Ⅱ）解：由題意，“取到的4個球中至少有2個紅球”的對立事件是“取到的4個球中至多有1個紅球”，記其為事件B，記“取到4個球恰有1個紅球”為事件B₁，

記“取到4個球全是白球”為事件B₂。

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練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回地摸球，每次摸出一個，規則如下：①若一方摸出一個紅球，則此人繼續進行下一次摸球；若一方摸出一個白球，則改換為由對方進行下一次摸球；②每一個摸球彼此相互獨立，并約定由甲開始進行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一個紅球的概率；
（2）甲至少摸到一個紅球的概率；
（3）甲摸到紅球的次數ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的7個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數字“2010”，要么只寫有文字“世博會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出2個球都寫著“世博會”的概率是

．現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“世博會”的球時游戲終止．
（1）求該口袋內裝有寫著數字“2010”的球的個數；
（2）求當游戲終止時總球次數ξ的概率分布列和期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球．規則：若一方摸出紅球，則此人繼續摸球；若一方摸出白球，則由對方下一次摸球．每次摸球都相互獨立，并由甲先進行第一次摸球．
（1）求第三次由甲摸球的概率；
（2）寫出在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數的分布列，并求數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩口袋裝有大小相同的紅球和白球.甲袋中有2個紅球、2個白球,乙袋中有2個紅球、n個白球.甲口袋中的每個小球被取出的概率相等,乙口袋中的每個小球被取出的概率也相等.現在先從甲口袋中一次取出2個球,再從乙口袋中一次取出2個球.

(1)若n=3,求取出的4個球全是紅球的概率;

(2)若取出的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.

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