Question

(本小題滿分14分)
如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面．
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，
平面       ………4分
平面．………………6分
（2）（法一）連接與交于，連接FG,設正方形ABCD的邊長為2,          
，…………7分
垂直于平面，由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由（1）平面，
．
∴在中，……10分
由等面積法求得,則
∴在中，
故二面角的余弦值為．………………14分
（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系，………………7分
則 ……………8分
，………9分
設平面的法向量分別為，則由得，
而平面的一個法向量………………11分
………………13分
∵二面角為銳角，
故二面角的余弦值為．…………14分
（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）

解析