Question

等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且，若，則實數λ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將表示為，利用向量數量積公式，將關系式化簡得出關于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
解答：解：設等邊三角形ABC的邊長為1．則，=1-λ．（0＜λ＜1）
，
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化簡+λ=-λ（1-λ），整理λ²-2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）
故答案為：
點評：本題考查向量數量積的運算，平面向量基本定理，關鍵是將表示為，進行轉化，以便應用向量數量積公式計算化簡．