Question

【題目】設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

Answer 1

【答案】(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.

【解析】試題分析：用待定系數法求解。設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根據圓心在直線上，點A(2,3)在圓上及弦長得到關于a,b,r的方程組，解方程組求得參數即可得到圓的方程。

試題解析：

設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由題意，知直線x＋2y＝0過圓心，

∴a＋2b＝0.①

又點A在圓上，

∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②

∵直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為，

∴ ()2＋2＝r2.③

由①②③可得或

故所求圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.