Question

某班同學利用五一節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	低碳族 的人數	占本組 的頻率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；
（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意及統計圖表，利用圖表性質得第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；
（II）由題意及（I）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．
解答：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．
頻率直方圖如下：

第一組的人數為，頻率為0.04×5=0.2，所以．
由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，所以．
第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．
隨機變量X服從超幾何分布．，，，．
所以隨機變量X的分布列為

X		1	2	3
P

∴數學期望．
點評：此題考查了頻率分布直方圖及其性質，還考查了統計中的分層抽樣及離散型隨機變量的定義及分布列，并考查了應用其分布列求其期望，重在考查學生的理解及計算能力．