Question

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，由F向其漸近線上引垂線，垂中為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可表示出漸近線方程，進而可知PF的斜率，設出P的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則P的坐標可知，進而求得中點的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．
解答：解：由題意設F（c，0）相應的漸近線：y=x，
則根據直線PF的斜率為-，設P（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=，
則P（ ，），則PF的中點（ ，），
把中點坐標代入雙曲線方程=1中，整理求得 =，即離心率為 ．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．考查計算能力．