Question

8張椅子排成一排，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續空位的坐法共有多少種？

480

（以數字作答）

Answer 1

分析：先把3個空位看成一個整體，把4個人排列好，有

A

4 4

 種方法．再把3個空位構成的一個整體與另一個空位插入
這4個人形成的5個“空”中，有

A

2 5

種方法，再根據分步計數原理求得結果．

解答：解：先把3個空位看成一個整體，把4個人排列好，有

A

4 4

=24種方法．
再把3個空位構成的一個整體與另一個空位插入這4個人形成的5個“空”中，有

A

2 5

=20種方法，
再根據分步計數原理，恰有3個連續空位的坐法共有24×20=480種，
故答案為 480．

點評：本題主要考查排列、組合、兩個基本原理的應用，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．