Question

a，b，c是△ABC的三邊長，關于x的方程 (a＞c＞b)的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積S＝10，c＝7.
(1)求角C；
(2)求a、的值.                                                     

Answer 1

(1) C＝60°.(2)＝8，＝5.

(1)設，為方程的兩根,
因為(－)²＝(＋)²－4,利用韋達定理可得,
從而借助,可得,∴C＝60°.
(2)由S＝＝10，∴＝40,再由,
從而可求a+b,然后再與ab=40解方程組可求出a,b的值.
(1)設，為方程的兩根，
則₁＋＝，·＝－，
∴(－)²＝(＋)²－4＝＋＝4.∴
又＝，∴C＝60°.
(2)由S＝＝10，∴＝40①
由余弦定理：，即
即 ∴②，由①②得：＝8，＝5.