【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍.
（2）設
的兩個極值點為
，證明
【答案】(1) 
；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）極值點轉(zhuǎn)化為導函數(shù)零點，即
在
有兩個不同根.變量分離為
，利用導數(shù)可得函數(shù)
在
上單調(diào)減，在
上單調(diào)增，根據(jù)趨勢可得函數(shù)
在
上范圍為
，在
上范圍為
，因此要有兩解，需
，（2）利用導數(shù)證明不等式關鍵是構造恰當?shù)暮瘮?shù)： 
等價于
，而由零點可得
.代入化簡得
，令
，則
，因此構造函數(shù)
，利用導數(shù)求其最小值為
，由于
，所以命題得證.
試題解析：（1）依題意，函數(shù)
的定義域為
，所以方程
在
有兩個不同根.即方程
在
有兩個不同根.
轉(zhuǎn)化為，函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點
又
，即
時， 
， 
時， 
，
所以
在
上單調(diào)增，在
上單調(diào)減，從而
.
又
有且只有一個零點是1，且在
時， 
，在
時， 
，
所以由
的圖象，要想函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點，只需
，即
（2）由（1）可知
的兩個根，即
， 
，
設
，作差得， 
，即
.
原不等式
等價于
令
，則
， 
，
設
， 
， 
，
∴函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，∴
，
即不等式
成立，故所證不等式
成立.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進盒子內(nèi)．
（1）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？
（2）恰有2個盒子不放球，共有多少種方法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax﹣ 
在（ 
，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍（ ）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，﹣3]
C.[﹣3，+∞）
D.（﹣3，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)研究，城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位： 
）作為樣本分成5組如下表：
組別 | 侯車時間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 2 |
四 |
| 2 |
五 |
| 3 |
（1）估計這40名乘客中侯車時間不少于20分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表侯車時間不少于10分鐘的7人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人侯車時間都不少于20分鐘的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE； 
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明當
時，關于
的不等式
恒成立；
（Ⅲ）若正實數(shù)
滿足
，證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a，b，c∈（﹣∞，0），則a+ 
，b+ 
，c+ 
（ ）
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個不大于﹣2
D.至少有一個不小于﹣2
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