Question

(2007湖北，19)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，過定點C(0，p)作直線與拋物線相交于A、B兩點．

(1)若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；

(2)是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意，點N的坐標為N(0，－p)，可設，，直線AB的方程為y=kx＋p，與聯立得消去y得． 由韋達定理得，． ， ∴當k=0時，． (2)假設滿足條件的直線l存在，其方程為y=a，AC的中點，l與以AC為直徑的圓相交于點P、Q，PQ的中點為H，則，點的坐標為． ， ， ， ． 令，得，此時|PQ|=p為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．