Question

已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={x|x²-x-6＜0}，那么A∩B=（　　）

A．[-1，3]

B．[-1，3）

C．{-1，0，1，2}

D．{0，1，2}

Answer 1

分析：解關于x的絕對值不等式，得集合A={-1，0，1，2，3}．再解關于x的一元二次不等式，得集合B={x|-2＜x＜3}，根據交集運算法則，即可算出A∩B．

解答：解：∵解不等式|x-1|≤2，得-2≤x-1≤2，可得-1≤x≤3，
∴集合A={x∈N||x-1|≤2}={x∈N|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}．
∵解不等式x²-x-6＜0，即（x+2）（x-3）＜0，得-2＜x＜3，
∴集合B={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
因此，A∩B={-1，0，1，2，3}∩{x|-2＜x＜3}={-1，0，1，2}．
故選：C

點評：本題給出含有絕對值的不等式的解集與一元二次不等式的解集，求兩個集合的交集．著重考查了不等式的解法法則和集合的運算等知識，屬于中檔題．