【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，P為線段
上的動點，下列說法正確的是（ ）
A.對任意點P，
平面
B.三棱錐
的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點P，使得DP與平面
所成角的大小為
【答案】ABC
【解析】
對四個選項逐一分析，
對于A：平面
平面
，可得
平面；
對于B：三棱錐
的高均為1，底面
的面積為
，根據(jù)錐體體積公式計算即可作出判斷；
對于C：當(dāng)點P為
的中點時，DP最小，此時
，在
中利用勾股定理進行計算可得出DP的最小值；
對于D：設(shè)點P在平面
上的投影為點Q，
為DP與平面所成的角，
，
，而
，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是
，而
，從而作出判斷.
由題可知，正方體的面對角線長度為
，
對于A：分別連接
、
、
、
、
，易得平面平面，
平面
，故對任意點P，平面，故正確；
對于B：分別連接
、
，無論點P在哪個位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為
，故正確；
對于C：線段DP在
中，當(dāng)點P為的中點時，DP最小，此時，在中，
，
故DP的最小值為
，故正確；
對于D：點P在平面上的投影在線段上，設(shè)點P的投影為點Q，則為DP與平面所成的角，，，
而
，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，
所以不存在點P，使得DP與平面所成角的大小為
，故錯誤.
故選：ABC.
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，討論函數(shù)
零點的個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）過動點
且平行于的直線交曲線于
兩點，若
，求動點
到直線的最近距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數(shù)方程：
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓
的極坐標方程為：
．
（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經(jīng)過一段時間對一種水果的銷售情況進行統(tǒng)計，得到
天的數(shù)據(jù)如下：
銷售單價 |
|
|
|
|
|
銷售量 |
|
|
|
|
|
（1）建立
關(guān)于
的回歸直線方程；
（2）該水果店開展促銷活動，當(dāng)該水果銷售單價為
元/
時，其銷售量達到
，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過
，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？
（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該水果成本是元/，銷售單價為何值時（銷售單價不超過
元/），該水果店利潤的預(yù)計值最大？
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將數(shù)字1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機排成一列組成一個數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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