Question

已知函數.
(Ⅰ) 當時，求函數f(x)的值域；
(Ⅱ)設a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

Answer 1

（1）（2） 或 

試題分析：（Ⅰ）

∵，∴，∴，
∴函數的值域為．       
（Ⅱ）∵，∴，即．
∵，∴,∴, ∴．         
又，，，，∴．
由， 得   或 ．        
點評：解決該試題的關鍵是能利用二倍角公式，將已知的函數化簡為單一的三角函數，然后借助于三角函數的變量的范圍，求解其值域。同時結合三角形的余弦定理，得到關于a,b的方程，求解醫院二次方程得到結論。屬于中檔題。