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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
在數列中,
(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設數列滿足,證明:
 對一切恒成立.
解: ⑴方法一:(與無關)
故數列為等差數列,且公差
.   --------5分
方法二:當時,由遞推關系,
,

………
,將上述n-1個等式相加,得

時,亦滿足上式.
綜上所述,
⑵由⑴可知,∴   --------6分
方法一:數學歸納法

⑴當時,,不等式成立,
⑵假設時不等式成立,

那么當時,
 
這說明,當時不等式也成立
綜上可知,對于,原不等式均成立。               ------------12分
方法二:均值不等式



原不等式得證。                                  ------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知等差數列{}中
(1)求數列{}的通項公式;
(2)若=,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數的性質有關,楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律.下圖是一個11階楊輝三角:

(1)求第20行中從左到右的第3個數;
(2)若第行中從左到右第13與第14個數的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數的和;
(4)在第3斜列中,前5個數依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數為35,我們發現,事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數之和,一定等于第斜列中第個數.
試用含有的數學式子表示上述結論,并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在數列中,,點在直線上,其中
(1)令,求證:數列是等比數列;
(2)求數列的通項公式;
(3)設分別為數列的前項和,是否存在實數使得數列為等差數列?若存在,試求出的值;若不存在,則說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,且滿足,則數列的公差是
A.B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,=15,),則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
等比數列{}的前n 項和為,已知,,成等差數列
(1)求{}的公比q
(2)若=3,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將正整數排成下表:
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…………………………………………………………………
則數表中的2010出現的行數和列數是分別是第   _____ 行和第 ____     列。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下圖是一系列有機物的結構簡圖,圖中“小黑點”表示原子,兩黑點之間的“短線”表示化學鍵,按圖中結構第10個圖中有化學鍵的個數是

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同步練習冊答案
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