Question

已知實數a≠b，試解關于x的不等式：(

1

2

)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2．

Answer 1

分析：不等式即2a2x-b2(x-1)≥2[ax+b(1-x)]2，由此可得 a²x-b²（x-1）≥[ac+b（1-x）²]²，化簡為 （a-b）²x≥（a-b）²x²，即x≥x²，由此解得x的范圍

解答：解：由于實數a≠b，關于x的不等式：(

1

2

)b2(x-1)-a2x≥2[ax+b(1-x)]2，即2a2x-b2(x-1)≥2[ax+b(1-x)]2，
∴a²x-b²（x-1）≥[ac+b（1-x）²]²，
∴（a²-b²）x+b²≥a²x²+b²（1-x）²+2abx（1-x），
∴（a-b）²x≥（a-b）²x²，
∴x≥x²，解得 0≤x≤1，
故不等式的解集為[0，1]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性的應用，指數不等式的解法，屬于中檔題．