Question

如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+∅）+b．
（1）求這段時間的最大溫差；
（2）寫出這段時間的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）由圖象的最高點與最低點易于求出這段時間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ，則問題解決．

解答：解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20℃，
（2）圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin（ωx+∅）+b的半個周期，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6，解得ω=

π

8

，
由圖示，A=

1

2

(30-10)=10，b=

1

2

(10+30)=20，
這時，y=10sin(

π

8

x+?)+20，
將x=6，y=10代入上式，可取?=

3π

4

，
綜上，所求的解析式為y=10sin(

π

8

x+

3π

4

)+20，x∈[6，14]．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法．