Question

函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上單調遞增，且在這個區間上的最大值是

3

，那么ω等于

4

3

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=2sinωx在[0，

π

4

]上單調遞增，可得0＜ω≤2，結合在[0，

π

4

]上的最大值是

3

，可得sin（ω

π

4

）=

3

2

，進而求出ω值．

解答：解：∵函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上單調遞增，且在這個區間上的最大值是

3

，
∴0＜ω≤2且sin（ω×

π

4

）=

3

2

解得ω=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，三角函數的值，其中根據已知分析出ω的范圍是解答的關鍵．