Question

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知的解集為M。
（1）求M；
（2）當時，證明：

Answer 1

解：
當x＜－1時，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；
當－1≤x≤1時，f(x)＝2＜4；
當x＞1時，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M＝(－2，2)．                                               …5分
（Ⅱ）當a，b∈M即－2＜a，b＜2，
∵4(a＋b)²－(4＋ab)²＝4(a²＋2ab＋b²)－(16＋8ab＋a²b²)＝(a²－4)(4－b²)＜0，
∴4(a＋b)²＜(4＋ab)²，
∴2|a＋b|＜|4＋ab|．                                       …10分

本題考查絕對值不等式的解法和不等式的證明。考查學生的分類討論思想和轉化能力。第一問利用零點分段法進行求解，第二問采用作差比較法進行證明.