Question

【題目】已知如表為“五點法”繪制函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關鍵點的坐標（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x	﹣
f（x）	0	2	0	﹣2	0

（Ⅰ）請寫出函數f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[0， ]上的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， = + ，∴ω=2，結合五點法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ， ∴f（x）=2sin（2x+ ），它的最小正周期為 =π．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
可得函數f（x）的單調遞減區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
（Ⅲ）在區間[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，f（x）∈[﹣ ，2]，
即函數f（x）的值域為[﹣ ，2]．
【解析】（Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調遞減區間．（Ⅲ）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）在區間[0， ]上的取值范圍．