Question

在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（1）、試問此次參賽學生總數約為多少人？
（2）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可供查閱的（部分）標準正態分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

Answer 1

83.1分

【錯解分析】本題為表格信息題，要注意正確查閱表格中的數據，否則將前功盡棄.正態分布問題在高考中很少涉及，但畢竟是一個考點，也應該引起我們的重視
【正解】(1)設參賽學生的分數為，因為～N(70，100)，由條件知，
P(≥90)＝1－P（<90）＝1－F(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228.
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數約占全體參賽人數的2.28％，因此，
參賽總人數約為≈526（人）。
(2)假定設獎的分數線為x分，則P(ξ≥x)＝1－P(ξ＜x)＝＝0.0951，即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.故設獎得分數線約為83.1分。