已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為
，求證：
.
（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為
；的單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（Ⅱ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ）先求導，再令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值
.令
還是先求導再令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得此函數(shù)的最值。
試題解析：解：的定義域為
.
. 2分
令
，解得
或
（舍）.
當
在內(nèi)變化時，
的變化情況如下：
由上表知，的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為.
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值. 6分
令，則
.
令
，解得
. 8分
當在內(nèi)變化時，
的變化情況如下：
所以函數(shù)
的最大值為
，即
.
因為
，所以
. 11分
考點：1導數(shù)；2利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3利用單調(diào)性求最值。
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處存在極值.
(1)求實數(shù)
的值；
(2)函數(shù)
的圖像上存在兩點A，B使得
是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在
軸上，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)當
時，討論關于
的方程
的實根個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝
，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：
<e4(n∈N*)．．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
，函數(shù)
．
（1）當
時，求
在
內(nèi)的極大值；
（2）設函數(shù)
，當
有兩個極值點
時，總有
，求實數(shù)
的值.（其中
是
的導函數(shù)．）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點
,且
,求證:
;
（Ⅲ）設
,對于任意
時,總存在
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
其中
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立，求實數(shù)的取值范圍
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．
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
且
時，證明： 
.