Question

在△ABC中，已知a=2

3

，b=2，△ABC的面積S=

3

，則第三邊c=______．

Answer 1

根據三角形的面積公式可得，S△ABC=

1

2

absinC
∴

1

2

×2

3

×2sinC=

3

∴sinC=

1

2

∴C=150°或C=30°
當C=30°時，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4-2×2

3

×2×

3

2

=4
∴c=2．
當C=150°時，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4+2×2

3

×2×

3

2

=28，
∴c=2

7

．
故答案為：2或2

7

．