Question

有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切,第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),求這三個(gè)球的表面積之比.

Answer 1

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.?
(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,?
切點(diǎn)是六個(gè)面的中心,?
經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面如圖①,?
所以有2r₁=a,.
所以S₁=4πr₁²=πa².?

(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn),
過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面,如圖②,2r₂=, ,?
所以S₂=4πr₂²=2πa².?

③
(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上,?
過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面,?
如圖③,所以有, ,?
所以S₃=4πr₃²=3πa².?
由上知:S₁∶S₂∶S₃=1∶2∶3.

簡(jiǎn)單幾何體和球