Question

南充市某廣場有一塊不規則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為，，經測量米，米，米，.

（Ⅰ）求的長度；
（Ⅱ）若環境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低（請說明理由）？最低造價為多少？（）

Answer 1

（Ⅰ）7米；（Ⅱ）小李的設計使建造費用最低，最低造價為86600元.

試題分析：（Ⅰ）分別在兩個三角形中利用余弦定理即可解得；（Ⅱ）利用正弦定理求兩個三角形的面積進行比較，面積小者造價則低，易求最低造價.
試題解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得，    2分
在中，由余弦定理得，    4分
由解得.    6分
（Ⅱ）小李的設計使建造費用最低，                      7分
理由為：已知
，且，
故選擇的形狀建造環境標志費用較低，                        9分
因為,所以是等邊三角形，，        10分
故，
所以所求最低造價為：.        12分