Question

（本小題滿分12分）
已知  
（1）求的值；
（2）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如
果不存在，請說明理由；
（3）當時，求滿足不等式的的范圍.

Answer 1

（1）＝0． （2）時，無最小值.（3） 

試題分析：（1）根據(jù)所求只要判定函數(shù)的奇偶性即可，結合定義來證明。同時對于底數(shù)a進行分類討論得到最值。
（2）結合單調性來得到函數(shù)的不等式，進而求解取值范圍。
解：（1）由得： 所以f（x）的定義域為：（－1，1），
又，
∴f（x）為奇函數(shù)，∴＝0．
（2）設，
則
∵，∴，   ∴，
當時，在上是減函數(shù)，又
∴時，有最小值，且最小值為
當時，在上是增函數(shù)，又
∴時，無最小值.
（3）由（1）及得
∵，∴在上是減函數(shù)，
∴，解得，∴的取值范圍是 
點評：解決該試題的關鍵是通過第一問的結構提示我們選擇判定函數(shù)奇偶性，進而得到求解。同時對于底數(shù)a進行分類討論得到函數(shù)的最值問題。