Question

【題目】用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得圓臺的母線長為，兩底面面積分別為和.求：

（1）圓臺的高；

（2）圓臺的體積；

（3）截得此圓臺的圓錐的表面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）作出圓臺的軸截面示意圖，利用圓臺上下底面圓的半徑以及圓臺的母線長計算出圓臺的高；

（2）根據圓臺的體積公式計算出圓臺的體積；

（3）利用比例關系計算出圓錐的母線長，再根據圓錐的表面積公式即可計算出其表面積.

（1）圓錐的軸截面示意圖如下圖所示：

因為圓臺的上底面面積為，所以上底面圓的半徑，

因為圓臺的下底面面積為，所以下底面圓的半徑，

所以，所以圓臺的高；

（2）上下底面的面積為，

所以；

（3）設圓錐的母線長為，圓臺的母線長為，由上圖可知：

，所以，

所以圓錐的側面積，圓錐的底面積，

所以圓錐的表面積.