Question

在一段時間內有100輛汽車經過某交通崗，時速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求時速超過60km/h的汽車的數量；
（2）從時速在[30，40）與[70，80]的兩部分中共取兩輛汽車，速度分別為v₁，v₂，求這兩輛汽車的時速滿足|v₁-v₂|≤10的概率．
（3）以在這段時間內經過交通崗的汽車的頻率為概率，求在此交通崗經過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在[40，50）的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率直方圖先求出時速超過60km/h的兩個矩形的面積，然后確定汽車數量．
（2）結合頻率直方圖求出時速在[30，40）與[70，80]的車輛數，然后利用古典概型求滿足條件的概率．
（3）利用獨立事件同時發生的概率公式求在此交通崗經過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在[40，50）的概率．

解答：解：（1）時速超過60km/h的汽車的數量為（0.03+0.01）×10×100=40（輛）；
（2）記兩輛汽車的時速滿足|v₁-v₂|≤10為事件A；
又兩輛汽車的時速滿足|v₁-v₂|≤10，
即：在[30，40）中共取兩輛汽車或在[70，80]中共取兩輛汽車，
而[30，40）中有5輛車，[70，80]中有10輛車；
則：P(A)=

C 2 5 + C 2 10

C 2 15

=

11

12

；
（3）記此交通崗經過的5輛汽車中恰有2輛汽車的速度在[40，50）為事件B，又在這段時間內經過交通崗的汽車速度在[40，50）的概率為

1

5

，則P(B)=

C

2 5

(

1

5

)2(

4

5

)3=

128

625

；

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．統計往往和概率進行結合．