Question

（07年西城區抽樣理）（14分）       設，定點F（a，0），直線l :x=－a交x軸于點H，點B是l上的動點，過點B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點M.

   （I）求點M的軌跡C的方程；

   （II）設直線BF與曲線C交于P，Q兩點，證明：向量、與的夾角相等.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：

因為

所以的值域是…………………………2分

設

所以的反函數為……4分

   （Ⅱ）解：

當時，

函數為上的增函數，………………6分

所以

即

解得……………………………………8分

   （Ⅲ）解：

當時，函數是上的增函數，且經過定點（－1，－1）.

所以的圖象不經過第二象限的充要條件是的圖象與x軸的交點位于x軸的非負半軸上.       ……………………………………11分

令  解得

由………………………………14分