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已知PA⊥平面ABCD,ABCD為矩形,PA=AD,M、N分別是AB、PC的中點.

求證:(1)MN∥平面PAD;

(2)平面PMC⊥平面PDC

答案:略
解析:

(1)PD的中點為Q,連結(jié)AQQN,

PN=NC,∴

∵四邊形ABCD為矩形,

AM,∴MNAQ

AQ平面PAD,

MN∥平面PAD

(2)PA⊥平面ABCD,

∴∠PAD=90°,

∴△PAD為等腰直角三角形,

QPD中點,∴AQPD

CDADCDPA,

CD⊥平面PAD

(1)MNAQ,

MN⊥平面PDC

又∵

∴平面PMC⊥平面PDC


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,三棱錐P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值.

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(2012•寶雞模擬)如圖,已知PA⊥平面ABC,且PA=
2
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求證:PC⊥平面ADE;
(2)求點D到平面ABC的距離.

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(2012•徐匯區(qū)一模)如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分別是BC,AP的中點.
(1)求異面直線AC與ED所成的角的大;
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(2012•徐匯區(qū)一模)如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D是AB的中點.
(1)求PD與平面PAC所成的角的大小;
(2)求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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(2013•鹽城三模)如圖,三棱錐P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的正三角形,D,E分別為PB,PC中點.
(1)若PA=2,求直線AE與PB所成角的余弦值;
(2)若平面ADE⊥平面PBC,求PA的長.

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同步練習(xí)冊答案
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