Question

已知k＜-4，則函數(shù)y=cos2x+k（sinx-1）的最大值是（　　）

A．1

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式，化簡函數(shù)，再利用配方法，根據(jù)k＜-4，-1≤sinx≤1，即可求得函數(shù)的最大值．

解答：解：函數(shù)y=cos2x+k（sinx-1）=-2sin²x+ksinx+1-k=-2（sinx-

k

4

）²+

k2

8

+1-k
∵k＜-4，∴

k

4

＜-1
∵-1≤sinx≤1
∴sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為-2k-1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦公式，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．