Question

設定義域為的函數（為實數）。
（1）若是奇函數，求的值；  
（2）當是奇函數時，證明對任何實數都有成立.

Answer 1

（1），（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查函數的奇偶性和函數最值.考查學生的計算能力和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問，利用函數的奇函數的性質，列出表達式，化簡整理得出關于的恒等式，得出和的值；第二問，證明恒成立問題，經過分析題意，只需證明，所以只需求出和，是通過配方法求出的，是通過分離常數法求出的.
試題解析：(1)(法一)因為是奇函數，所以，
即，∴，∴，
∵，∴，∴.(6分)
(法二)因為是奇函數，所以，即對任意實數成立．化簡整理得，這是關于的恒等式，所以，所以 (舍)或.
所以.(6分)
(2) ，因為，所以，，
從而；
而對任何實數成立，
所以對任何實數、都有成立．(12分)