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(2012•丹東模擬)已知D是△ABC所在平面上任意一點,若(
AB
-
BC
)•(
AD
-
CD
)=0,則△ABC一定是(  )
分析:利用向量的加法與減法的幾何意義及平面向量數量積的運算即可判斷該△ABC的形狀.
解答:解:∵(
AB
-
BC
)•(
AD
-
CD
)=0,
∴-(
BA
+
BC
)•
AC
=0,取AC的中點為E,
則2
BE
AC
=0,
∴BE⊥AC,E為AC的中點,
∴△ABC為等腰三角形.
故選C.
點評:本題考查向量的加法與減法的幾何意義及平面向量數量積的運算,考查三角形的形狀判斷,將已知條件適當變形是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2012•丹東模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為( 。

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(2012•丹東模擬)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧AC的中點,BD交AC于E. 
(I)求證:CD2=DE•DB.   
(II)若CD=2
3
O到AC的距離為1,求⊙O的半徑.

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(2012•丹東模擬)已知f(x-2)=
1+x2,x>2
2-x,x≤2
,則f(1)=
10
10

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(2012•丹東模擬)為預防H1N1病毒爆發,某生物技術公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結果如下表:
分組 A組 B組 C組
疫苗有效 673 a b
疫苗無效 77 90 c
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(I)現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果,問應在C組抽取樣本多少個?
(II)已知b≥465,c≥30,求通過測試的概率.

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(2012•丹東模擬)設函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若數列{an}是等差數列,且a3<0,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值(  )

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同步練習冊答案
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