Question

【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：(1)由表中的數(shù)據(jù)根據(jù)平均值公式分別計(jì)算， ，即可得到樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，將樣本中心的點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程，可得，從而可寫出線性回歸方程；（2）由線性回歸方程，可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）由已知，得，

，

由已知，∴.

所以，回歸直線方程為.

（2）∵ .

∴當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).